题目内容
已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，
，则f（x）的解析式为 ．
【答案】分析：先根据奇函数的性质求出x＜0时的解析式，以及在x=0处的函数值，最后利用分段函数表示即可．
解答：解：设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞）
∴f（-x）=-x（1+
）=-x（1-
）
∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=-x（1-
）即f（x）=x（1-
）
而f（0）=0
综上所述f（x）的解析式为
故答案为
点评：本题主要考查了奇偶性与单调性的综合，以及函数解析式的求解，属于基础题．
解答：解：设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞）
∴f（-x）=-x（1+
）=-x（1-
）∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=-x（1-
）即f（x）=x（1-
）而f（0）=0
综上所述f（x）的解析式为
故答案为
点评：本题主要考查了奇偶性与单调性的综合，以及函数解析式的求解，属于基础题．
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