Question

 已知函数(其中为常数且)在处取得极值.

(I) 当时，求的单调区间；(II) 若在上的最大值为，求的值.

Answer 1

（I）因为所以………………2分

因为函数在处取得极值

………………3分

当时，，，

随的变化情况如下表：

		0		0
		极大值		极小值

所以的单调递增区间为,单调递减区间为………………6分

(II)因为

令,………………7分

因为在 处取得极值，所以

当时，在上单调递增，在上单调递减

所以在区间上的最大值为，令，解得………………9分

当，

当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增

所以最大值1可能在或处取得

而

所以，解得………………11分

当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增

所以最大值1可能在或处取得

而所以，

解得，与矛盾………………12分

当时，在区间上单调递增，在单调递减，

所以最大值1可能在处取得，而，矛盾

综上所述，或