Question

【题目】若f（x）=sin（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x+ ）=f（﹣x），f（ ）=﹣1，则实数b的值为（ ）
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x+ ）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x= 对称，∴2× +φ=kπ+ ，k∈z．

当直线x= 经过函数图象的最高点时，可得φ= ；当直线x= 经过函数图象的最低点时，可得φ=﹣ ，

∴f（x）=sin（2x+ ）+b，或f（x）=sin（2x﹣ ）+b．

若 f（x）=sin（2x+ ）+b，则由f（ ）=﹣1=sin +b=﹣1+b，∴b=0．

若 f（x）=sin（2x﹣ ）+b，则由f（ ）=﹣1=sin +b=﹣1+b，∴b=﹣2．

综上可得，b=0，或 b=﹣2，

故选：A．

【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．