Question

设A={x∈Z|x²-x-2＞0}，B={x|x²-（4+k）x+4k＜0，x∈R，k∈R}，若A∩B={3}，则实数k的范围是（　　）

A、[-1，3）

B、[2，4）

C、[2，3）

D、[-2，3）

Answer 1

分析：求出A中不等式的解集，列举出集合A，表示出B中不等式的解集，根据两集合的交集为3即可确定出k的范围．

解答：解：由A中的不等式变形得：（x-2）（x+1）＞0，
解得：x＜-1或x＞2，
即A={x∈Z|x＜-1或x＞2}，
由B中的不等式变形得：（x-4）（x-k）＜0，
∵A∩B={3}，
∴k＜4，即B中的不等式解集为k＜x＜4，
则实数k的范围为[-2，3）．
故选D

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．