Question

如图，在锐角三角形ABC中，D 为C在AB上的射影，E 为D在BC上的射影,F为DE上一点，且满足
 
(1)证明：(2)若AD=2，CD=3.DB=4，求的值.

Answer 1

(1)详见解析，(2)

解析试题分析：(1) 设与交于点，由条件，就可找相似三角形.   ,又，所以，从而有△∽△，即，， (2)由(1)知,已知，又由条件得,所以，而，所以，从而
试题解析：
 
(1)证明：设与交于点,连接.
,,又△∽△,
.于是有,注意到
,∴△∽△,
∴,∴四点共圆.从而有,
∴.                          (5分)
(2)在△中, ,
,,,由,知,
.又,.
故.                        (10分)
考点：相似三角形，四点共圆