题目内容
已知命题p：“?x∈R，x2+2x-a＞0”，命题q：“?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”．试问p是q什么条件？
解：因为命题p：“?x∈R，x2+2x-a＞0”所以△＜0，4+4a＜0，解得：a∈（-∞，-1）
因为命题q：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0，所以△＞0，即（a-1）2-4＞0，解得a∈（-∞，-1）∪（3，+∞）
所以，p是q充分不必要条件．
分析：通过命题，p求出a的范围，通过q求出a的范围，然后利用充要条件判断即可．
点评：本题考查特称命题与全称命题以及充要条件的判定，考查逻辑推理能力．
因为命题q：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0，所以△＞0，即（a-1）2-4＞0，解得a∈（-∞，-1）∪（3，+∞）
所以，p是q充分不必要条件．
分析：通过命题，p求出a的范围，通过q求出a的范围，然后利用充要条件判断即可．
点评：本题考查特称命题与全称命题以及充要条件的判定，考查逻辑推理能力．
练习册系列答案
相关题目
已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
．则下列判断正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、p是真命题 |
| B、q是假命题 |
| C、￢P是假命题 |
| D、￢q是假命题 |