Question

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是
①ab≤1；  ②；  ③a²+b²≥2；  ④a³+b³≥3；  ⑤[
所有正确命题是（ ）
A．.①②③
B．.①②④
C．.①③⑤
D．.③④⑤

Answer 1

【答案】分析：首先对于此类选择题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题②④直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式a+b≥2代入求解即可判断．
解答：解：对于命题①ab≤1：由2=a+b≥2⇒ab≤1，命题①正确；
对于命题②+≤：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；
对于命题③a²+b²≥2：a²+b²=（a+b）²-2ab=4-2ab≥2，命题③正确；
对于命题④a³+b³≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；
对于命题⑤+≥2：+==≥2，命题⑤正确．
所以正确命题为①③⑤．
故选C．
点评：本题主要考查了基本不等式，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目．