题目内容
f(x)=x2-2x+7且|x-m|＜3.求证:|f(x)-f(m)|＜6|m|+15.
证明:|f(x)-f(m)|=|(x2-2x+7)-(m2-2m+7)|?
=|x2-m2-2(x-m)|?
=|x-m|·|x+m-2|＜3|x+m-2|?
≤3(|x|+|m|+2),?
∵|x|-|m|≤|x-m|＜3,?
∴|x|＜3+|m|.?
由此得3(|x|+|m|+2)＜6|m|+15.?
∴|f(x)-f(m)|＜6|m|+15.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
(x≠0)，则以下结论正确的是（ ）
| x2+2 |
| x |
A、f（x）在定义域内，最大值是2
| ||||
B、f（x）在定义域内，最大值是-2
| ||||
C、f（x）在（-∞，0）上，最大值是-2
| ||||
D、f（x）在（0，+∞）上，最大值是2
|