Question

已知线段AB的端点B的坐标为（2，2），端点A在圆x²+y²=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为

1. A.
   （x+1）²+（y+1）²=1
2. B.
   （x-1）²+（y-1）²=1
3. C.
   （x+1）²+（y-1）²=1
4. D.
   （x-1）²+（y+1）²=1

Answer 1

B
分析：设出M，A的坐标，确定动点之间坐标的关系，利用端点A在圆x²+y²=4上运动，可得轨迹方程．
解答：设线段AB中点为M（x，y），A（m，n），则m=2x-2，n=2x-2
∵端点A在圆x²+y²=4上运动，
∴m²+n²=4
∴（2x-2）²+（2y-2）²=4
∴（x-1）²+（y-1）²=1
故选B．
点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定动点之间坐标的关系是关键．