Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线经过点,倾斜角为.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1） 的直角坐标方程为 ；（2）

【解析】

试题（1）根据直线过点及倾斜角即可写出参数方程，根据极坐标与直角坐标的转化公式写出曲线C的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的方程，得到关于参数t的一元二次方程，根据根与系数的关系及参数的几何意义求解.

试题解析：（1）的参数方程为（为参数），即（为参数）.

由，得，∴，

从而有，

∴的直角坐标方程为.

（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，得，

整理，得.

此时.

设两点对应的参数分别为，则，，

∴

.