题目内容

（2011•安徽模拟）“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的（　　）
分析：考查函数y=(
1
2
)x的单调性，对两个条件之间的着重进行判断，得出两者之间的关系，再对比四个选项找出正确选项
解答：解：函数y=(
1
2
)x是一个减函数
若“a＞b＞0”可得“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”成立
若“(
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2
)a＜(
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2
)b”可得“a＞b”
综上，“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要条件
故选A
点评：本题考查充要条件，解题的关键是理解并掌握充分条件与必要条件的定义，及本题中命题的判断所涉及的函数y=(
1
2
)x的单调性，对充分条件，必要条件的判断，掌握相关的知识是能判断出正确答案的保证．
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（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求a的取值范围．
（2011•安徽模拟）设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．
（2011•安徽模拟）已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=ex-1（其中e为自然对数的底数），则f（ln
1
2
）=（　　）
（2011•安徽模拟）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（　　）
（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=sinx-
x2
的导数为f'（x），且f'（x）的最大值为b，若g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是
[0，+∞）
[0，+∞）
．

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