Question

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，则数列{a_n}的公比

1

2

．

Answer 1

分析：把条件变形可得2¹⁰（S₃₀-S₂₀）=（S₂₀-S₁₀），由等比数列的定义和性质可得  2¹⁰（S₂₀-S₁₀）q¹⁰=（S₂₀-S₁₀），
由此求得q的值．

解答：解：设数列{a_n}的公比为q，因为2¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，
所以，2¹⁰（S₃₀-S₂₀）=（S₂₀-S₁₀），由此可得2¹⁰（S₂₀-S₁₀）q¹⁰=（S₂₀-S₁₀），
所以，q¹⁰=(

1

2

)10．又因为{a_n}是正项等比数列，所以q=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．