题目内容

如图所示，三角形ABC中，
AC
•
BC
=0，
AC
•
AB
=3，|
AB
|=2|
BC
|
AB
=2
AD
，则
AB
•
CD
=（　　）
分析：由题意可得可得
AC
⊥
BC
，DA=DB=BC=a，由
AC
•
AB
=3解直角三角形利用求出a=1，根据
AB
•
CD
=
AB
 •( 
AD
- 
AC
)求得结果．
解答：解：三角形ABC中，∵
AC
•
BC
=0，∴
AC
⊥
BC
．
∵|
AB
|=2|
BC
|，
AB
=2
AD
，
∴DA=DB=BC．设DA=DB=BC=a，则 AC=
3
a，AB=2a．
由
AC
•
AB
=3 可得
3
a•2a cosA=3，即
3
a•2a•
3
a
2a
=3，解得a=1．
∴
AB
•
CD
=
AB
 •( 
AD
- 
AC
)=
AB
•
AD
-
AB
•
AC
=2×1-2×
3
×
3
2
=-1，
故选D．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，求出直角三角形三边长，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，直线AB的方程为6x-3y-4=0，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是（　　）
如图所示,直角三角形的斜边AB在平面α内,AC和BC与α所成的角分别为30°、45°,CD是斜边AB上的高,则CD与α所成的角是___________.

如图所示，直线AB的方程为6x-3y-4=0，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．
如图所示，直线AB的方程为6x-3y-4=0，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

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