Question

观察1=1，1-4=1-(1+2)，1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-(1+2+3+4)。猜出其一般规律的数学表式，并加以证明。

Answer 1

答案：
解析：

12-22-32-…+(-1)n+1×n2=(-1)n+1(1+2+…+n)。 证明：（1）当n=1时，左=1=右，∴ 等式成立，（2）假设n=k时，有12-22+32-…+(-1)k+1k2=(-1)k+1(1+2+…+k)，则n=k+1时，12-22+32-…+(-1)k+2(k+1)2=(-1)k+1(1+2+…+k)+(-1)k+2(k+1)2=(-1)k+1×+(-1)k+2(k+1)2=(-1)k+1(k+1)× ==(-1)k+2(1+2+…+(k+1))，∴ 原等式成立。

提示：

分别观察两边各数特点。