Question

某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？

	物理	化学	总分
数学优秀	228	225	267
数学非优秀	143	156	99

注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.

Answer 1

思路分析:分别列出两个量间的2×2列联表，将数据代入公式求得K²，对照K²与临界值及三个的大小关系得出结论.

解：（1）列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：

	物理优秀	物理非优秀	合计
数学优秀	228	132	360
数学非优秀	143	737	880
合计	371	869	1 240

代入公式可得K²＝270.114 3.

（2）列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：

	化学优秀	化学非优秀	合计
数学优秀	225	135	360
数学非优	156	724	880
合计	381	859	1 240

代入公式可得K²＝240.611 2.

（3）列出数学与总分优秀的2×2列联表如下：

	总分优秀	总分非优秀	合计
数学优秀	267	93	360
数学非优秀	99	1 141	1 240
合计	366	514	880

代入公式可得K²＝914.645 6.

由上面分析可知，数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系.由计算K²的值都大于10.828，由此说明都有99.9%的把握认为数学优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，但与总分优秀关系最大，物理次之.

    深化升华 注意此处空半格本例中，我们利用2×2列联表的独立假设分析了数学与物理、化学、总分优秀是否有关系.由此发现，学好数学对总分及学好物理关联很大，因此我们要努力学好数学.其次，本例还告诉我们如何利用所学习的独立性假设的思想方法来分析多个分类变量之间关系的方法.