题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
底面
， 
， 
是
的中点.
（1）求二面角
的平面角的余弦值；
（2）在被
上是否存在点
，使
平面
？证明你的结论.
【答案】（1）
;（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，利用向量的有关运算计算出两个向量的夹角，进而得到二面角平面角的余弦值；（2）假设存在点
，则直线
所在的向量与平面
的法向量平行，根据这个条件可得到一个方程，再根据有关知识判断方程的解的情况.
试题解析：以
为坐标原点，分别以
， 
， 
所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，
则
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
.
（1）设
是平面
的一个法向量，
则由
，得
；取
，则
，
又
是平面
的一个法向量.设二面角
的平面角为
，
，二面角
为钝角，余弦值为
.
（2）
， 
， 
， 
.
假设棱
上存在点
，使
平面
，设
，（ 
），
则
， 
，
由
得
， 
，此时
，
即在棱
上存在点
， 
，使得
平面
.
【题目】某种产品的广告费支出
与销售额
（单位：万元）之间有如下对应数据：
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（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为
万元时，销售额多大？
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过
的概率.(参考数据： 
.
【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的
列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
下面临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| span>2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
）
