题目内容

已知A、B、C为△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB,求证:A+B=120°.

证明:由(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB,

可得sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,

又∵sinA=,sinB=,sinC=,

∴,

即a2+b2-c2=ab,

∴cosC===.

∵0°＜C＜180°,

∴C=60°.

∴A+B=180°-C=120°.

练习册系列答案
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已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（　　）
（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对分别为a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，则△ABC的面积为
3
3
．
已知A、B、C为△ABC的三个内角，设f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）当f（A，B）取得最小值时，求C的大小；
（2）当C=
π
2
时，记h（A）=f（A，B），试求h（A）的表达式及定义域；
（3）在（2）的条件下，是否存在向量
p
，使得函数h（A）的图象按向量
p
平移后得到函数g（A）=2cos2A的图象？若存在，求出向量
p
的坐标；若不存在，请说明理由．
已知a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，则下面四个命题中正确的是（　　）

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