题目内容
（本题满分12分）下列关于星星的图案构成一个数列
，
对应图中星星的个数.
（1）写出
的值及数列的通项公式；
（2）求出数列
的前n项和
；
（3）若
，对于（2）中的，有
，求数列
的前n项和
；
，对应图中星星的个数.（1）写出
的值及数列的通项公式；（2）求出数列
的前n项和；（3）若
，对于（2）中的，有，求数列的前n项和；（1）
；
（2）
；
（3）
；
；（2）
； （3）
； 本试题主要是考查了数列的通项公式的归纳猜想，以及数列求和的综合运用。
（1）由已知可知，
（2）得到
，然后裂项求和得到结论
（3）
，可知数列
的前n项和为
，然对n讨论得到。
解：（1）知； ……………………3分
（2）得， ……………………………5分
则
；………………7分
（3）
， ………………8分
数列的前n项和为
………………9分
①当
时，
……10分
②当n
时，
……11分
则； ……………………12分
（1）由已知可知
，（2）得到
，然后裂项求和得到结论（3）
，可知数列的前n项和为，然对n讨论得到。解：（1）知
； ……………………3分（2）得
， ……………………………5分则
；………………7分（3）
， ………………8分数列
的前n项和为 ………………9分①当
时， ……10分②当n
时，……11分则
； ……………………12分
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中，如果存在非零的常数
，使
对于任意正整数
均成立，就称数列
满足
，若
，当数列
时，则数列
中，
，则
= （ ）
的通项公式
,其前
项和为
,则
等于 
，如果
（
=1，2，3，…）为完全平方数，则称数
性质”．不论数列
，且
是
的一个排列；②数列
项和
；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“
中，
，且
，则
满足
，则
= （ ）
