题目内容
已知p（x，y）在直线l：x-y-1=0运动，当函数z=2| x |
| 4-y |
分析：由点在直线上设出点p的坐标为（a，a-1）代入z=2
+
得z-2
=
利用a∈R，方程一定有解，设b=
，则5b2-4zb+z2-5=0将其转化为关于b的二次函数，再由b有解，利用△≥0得到关于z的不等式，从中解出z的取值范围，最大值可得，将z值代入z2+4a-4z
=5-a求可求得点p的坐标．
| x |
| 4-y |
| a |
| 5-a |
| a |
| a |
解答：解：P（x，y）在直线l：x-y-1=0运动，所以可以设p点为（a，a-1）
将P点代入函数z=2
+
=2
+
∴z-2
=
z2+4a-4z
=5-a
z2+5a-4z
-5=0
设b=
，则5b2-4zb+z2-5=0
判别式=16z2-20（z2-5）=100-4z2≥0
解得-5≤z≤5
所以z最大为5，将z=5代入原方程得：5b2-20b+20=0得b=2
因为
=b，所以a=4
因此z取最大值5的时候P点坐标为（4，3）
故答案为 （4，3）
将P点代入函数z=2
| x |
| 4-y |
| a |
| 4-a+1 |
∴z-2
| a |
| 5-a |
z2+4a-4z
| a |
z2+5a-4z
| a |
设b=
| a |
判别式=16z2-20（z2-5）=100-4z2≥0
解得-5≤z≤5
所以z最大为5，将z=5代入原方程得：5b2-20b+20=0得b=2
因为
| a |
因此z取最大值5的时候P点坐标为（4，3）
故答案为 （4，3）
点评：本题考查求函数最大值的问题，因为 所给函数比较特殊，所以用换元法将其转化关于函数值的一元二次函数，利用判别式求出函数值的最值范围用求值域的方法求最值，这是本题解题的一个特色．
练习册系列答案
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一青蛙从点A0（x0，y0）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A0（x0，y0）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A0到点An所经过的路程．
，试写出
（不需证明）；
所表示的曲线上，要么落在
所表示的曲线上，并且A（0，4），求Sn的表达式．