Question

【题目】如图，在△OAB中，顶点A的坐标是(3，0)，顶点B的坐标是(1，2)，记△OAB位于直线左侧图形的面积为f(t)．

（1）求函数f(t)的解析式；

（2）设函数，求函数的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直线在B点左侧时阴影部分是直角三角形，面积易求，直线在B点右侧时阴影部分是四边形，其面积可用面积减去直线右侧的三角形面积．

（2）由（1）得，可分类研究函数的最大值，然后得函数的最大值．

（1）∵ A的坐标是(3，0)，B的坐标是(1，2)，

易得直线OB的解析式为y=2x，直线AB的解析式为y=3-x．

当0<t≤1时，；

当1<t<3时，；

综上得，

（2）由（1）得

当0<t≤1时，，；

当1<t<3时，，；

综上可知：t=2时，函数取得最大值．