题目内容
（本小题满分14分）
当
均为正数时，称
为的“均倒数”．已知数列
的各项均为正数，且其前
项的“均倒数”为
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，试比较
与
的大小；
（3）设函数
，是否存在最大的实数
，使当
时，对于一切正整数，都有
恒成立？
当
均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，试比较与的大小；（3）设函数
，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？解：（1） 
，
，两式相减，得
.
又
，解得 
，∴
….…4分
（2）∵
，
，
∴
， 即
. ……………………8分
（3）由（2）知数列
是单调递增数列,
是其的最小项，
即
．……………………………………………………………9分
假设存在最大实数,使当时,对于一切正整数，
都有
恒成立，……………………11分
则
．只需
， ………12分
即
．解之得
或 
．
于是，可取
………………………………………………………14分
，，两式相减，得.又
，解得 ，∴….…4分 （2）∵
，， ∴
， 即. ……………………8分（3）由（2）知数列
是单调递增数列,是其的最小项，即
．……………………………………………………………9分假设存在最大实数,使当
时,对于一切正整数，都有
恒成立，……………………11分则
．只需， ………12分即
．解之得 或 ．于是，可取
………………………………………………………14分略
练习册系列答案
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从C上一点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）。设x1＝1，an＝xn+1－xn，bn＝yn－yn+1 
③记数列{an·bn}的前n项和为Sn，求证：
}的前n项和为
，且
。
，求数列{
}的前n项和
。
满足
为常数，则其前（ ）项的和也是常数。
其中
为预测期内年增长率，
，
为预测期人口数，
为初期人口数，
为预测期间隔年数。如果在某一时期有
，那么在这期间人口数
.,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式
(不要求证明)
+
的图象上的任意两点，且
=
)，已知点M的横坐标为
)+f(
)+…+f(
)，n∈N+且n≥2，求Sn；
. Tn为其前n项的和，若Tn<
(Sn+1+1)，对一切正整数都成立，求实数
的四个实根组成以
为首项的等差数列,则 
C.
D.
中，
前5项和
则其公差