Question

关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）；
②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
③函数y=f（x）的图象关于点（-，0）对称；
④函数 y=f（x）的图象关于直线x=-对称；
⑤若f（x₁）=f（x₂）=0，则必有：x₁-x₂=，k∈Z．
其中正确的是    （填序号，多填漏填均不给分）

Answer 1

【答案】分析：对①利用诱导公式sin（x+）=cosx 验证即可；
根据f（x）=4sin（2x+）的最小正周期是π判断②是否正确；
令x=-，计算2x+的值来验证③④是否正确；
根据正弦函数的图象特征判断⑤是否正确．
解答：解：∵4cos（2x-）=4sin（+2x-）=4sin（2x+），∴①√；
∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），的最小正周期是π，∴②×；
∵x=-，2x+=0，∴点（-，0）是对称中心，∴③√；
∵x=-，2x+=0，∴线x=-不是对称轴，∴④×；
∵函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），的最小正周期是π，∴|x₁-x₂|最小为，∴⑤√；
故答案是①③⑤
点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，它的最小正周期T=；值域是[-A，A]，对称轴方程x，满足ωx+φ=kπ+；对称中心横坐标x，满足ωx+φ=kπ，k∈Z．