题目内容
棱长为a的正方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是分析：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由正方体的棱长为a，其顶点都在一个球面上，则正方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=3a2，求出球的半径后，代入球的体积公式，V球=
πR3，即可得到答案．
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解答：解：易知球的直径2R=
a．
所以R=
a．
所以V=
R3=
a3．
故答案为：
a3
| 3 |
所以R=
| ||
| 2 |
所以V=
| 4π |
| 3 |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：棱长为a的正方体，内接正四面体的棱长为
a，外接球直径等于长方体的对角线长
a．
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练习册系列答案
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（2009•上海模拟）如图，A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2；⑤体积为
a3.
(如图).
a3．其中正确的结论是 ．（要求填上所有正确结论的序号）