Question

已知x²＞x

1

3

，则实数x的取值范围是

（-∞，0）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：令f（x）=x²，g（x）=x

1

3

，由函数奇偶性的概念可判断f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，作出图象可得答案．

解答：解：令f（x）=x²，g（x）=x

1

3

，由函数奇偶性的概念可知，
f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，
又，g′（x）=x

1

3

=

1

3

x-

2

3

＞0，
∴g（x）=x

1

3

为R上的增函数，
又f（x）=x²在（-∞，0]上单调递减，[0，+∞）上单调递增；
又由x²=x

1

3

得x=0或x=1，
∴f（x）与g（x）的交点为（0，0），（1，1）．其图象如下：

∴实数x的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（1，+∞）．

点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，作出f（x）=x²，g（x）=x

1

3

的图象是关键，属于中档题．