题目内容
（1）若|a|＜1，|b|＜1，比较|a+b|+|a-b|与2的大小，并说明理由；
（2）设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|＞m时，求证：|
+
|＜2.
（2）设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|＞m时，求证：|
| a |
| x |
| b |
| x2 |
（1）|a|＜1，|b|＜1，有|a+b|+|a-b|＜2，证明如下
∵（|a+b|+|a-b|）2=2（a2+b2）+2|a2-b2||a|＜1，|b|＜1，
当|a|≤|b|时，即a2≤b2，有∵（|a+b|+|a-b|）2=4b2＜4，即|a+b|+|a-b|＜2
当|a|≥|b|时，即a2≥b2，有∵（|a+b|+|a-b|）2=4a2＜4，即|a+b|+|a-b|＜2
综上知|a|＜1，|b|＜1，|a+b|+|a-b|≤2
（2）因为|x|＞m≥|b|且|x|＞m≥1，所以|x2|＞|b|．
又因为|x|＞m≥|a|，所以|
+
|≤|
|+|
|＜
+
＜
+
=2，
故原不等式成立．
∵（|a+b|+|a-b|）2=2（a2+b2）+2|a2-b2||a|＜1，|b|＜1，
当|a|≤|b|时，即a2≤b2，有∵（|a+b|+|a-b|）2=4b2＜4，即|a+b|+|a-b|＜2
当|a|≥|b|时，即a2≥b2，有∵（|a+b|+|a-b|）2=4a2＜4，即|a+b|+|a-b|＜2
综上知|a|＜1，|b|＜1，|a+b|+|a-b|≤2
（2）因为|x|＞m≥|b|且|x|＞m≥1，所以|x2|＞|b|．
又因为|x|＞m≥|a|，所以|
| a |
| x |
| b |
| x2 |
| a |
| x |
| b |
| x2 |
| |a| |
| |x| |
| |b| |
| |x|2 |
| |x| |
| |x| |
| |x|2 |
| |x|2 |
故原不等式成立．
练习册系列答案
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（n∈N*，a，b∈R）．
，求a，b的值．
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