Question

i为虚数单位，若

a

1-i

=

1+i

i

，则a的值为（　　）

• A、i
• B、-i
• C、-2i
• D、2i

Answer 1

分析：根据题意先设出a=xi，代入所给的式子进行化简，即分子和分母同乘以分母的共轭复数，再利用复数相等的条件求出a．

解答：解：由题意知，设a=xi，代入

a

1-i

=

1+i

i

得，

xi

1-i

=

1+i

i

，
∴

xi(1+i)

(1-i)(1+i)

=

(1+i)i

i×i

，即-

x

2

+

x

2

i=1-i，
∴

x

2

=-1，解得x=-2，
∴a=-2i，
故选C．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，以及复数与复平面内对应点之间的关系，两个复数相除时，需要分子和分母同时除以分母的共轭复数．