Question

某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
（2）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

Answer 1

（1），； （2）.  

试题分析：（1）由，得，
根据可得；
（2）由题意知，且，
满足条件的有,
共14组.
且每组出现的可能性相同.
其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：
共6组.利用古典概型概率的计算公式即得.
（1）由，得，                     3分
∵∴，
∴，；                                           6分
（2）由题意知，且，
∴满足条件的有,
共14组.
且每组出现的可能性相同.                                    9分
其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：
共6组.        11分
∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为.        12分