Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n•a_n+1=1（n∈N^*），则a₁₀的值等于

1

2

．

Answer 1

分析：根据a_n•a_n+1=1将n用n+1代替，可得a_n+1•a_n+2=1，再与已知等式比较可得a_n+2=a_n，由此可得a₁₀=a₂，再结合a₁•a₂=1即可解出a₁₀的值．

解答：解：∵a_n•a_n+1=1，…①
∴用n+1代替n，得a_n+1•a_n+2=1，…②
比较①②，得a_n+2=a_n，
因此，数列{a_n}是周期为2的数列，
可得a₁₀=a₈=a₆=a₄=a₂=

1

a1

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题给出数列的首项和递推公式，求它的第10项，着重考查了数列的定义和利用数列递推式求数列周期等知识点，属于基础题．