Question

已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（-π，0），且||=||，求角α的大小；
（2）若⊥，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角．
（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值．
解答：解：（1），
，
∵
∴25-24cosα=25-24sinα
∴sinα=cosα
又α∈（-π，0），
∴α=．
（2）∵∴
即（3cosα-4）×3cosα+3sinα×（3sinα-4）=0
解得
所以1+2
∴
故==2sinαcosα=
点评：本题考查向量坐标的求法、向量模的坐标公式、由三角函数值求角、三角函数中的二倍角公式、平方关系．