Question

设实数x，y满足约束条件

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=x+

y

2

的最大值为

3

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABOC）．
由z=x+

y

2

得y=-2x+2z，
平移直线y=-2x+2z，
由图象可知当直线y=-2x+2z经过点A时，直线y=-2x+2z的截距最大，
此时z最大．
由

2x-y+2=0 8x-y-4=0

，解得

x=1 y=4

，即A（1，4），
代入目标函数z=x+

y

2

得z=1+

4

2

=1+2=3．
即目标函数z=x+

y

2

的最大值为3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．