题目内容

在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知底面四边形

ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A1A=2，点E

在线段BC上，点F在线段D1C1上，且BE=D1F=1．

   （1）求证：直线EF∥平面B1D1DB；

   （2）求二面角F—DB—C的余弦值．

 

【答案】

证明：

   （1）在B1C1上取点

       使得

      

      

      

       又

      

   （2）过F作

      

       过，连结FG

       为二面角F—DB—C的平面角

       依题：

      

【解析】略

 

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精英家教网在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、G、F分别是棱B1B、D1D、DA的中点．
（Ⅰ）求证：平面AD1E∥平面BGF；
（Ⅱ）求证：D1E⊥平面AEC．
精英家教网在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D1D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求证：BC⊥面D1DB；
（II）求D1B与平面D1DCC1所成角的大小；
（III）在BB1上是否存在一点F，使F到平面D1BC的距离为
3
3
，若存在，则指出该点的位置；若不存在，请说明理由．
精英家教网在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点．
（1）求证：BF∥平面AD1E；
（2）求证：D1E⊥平面AEC．
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在AA1，CC1上，且AE=
3
4
AA1，CF=
1
3
CC1，点A，C到BD的距离之比为3：2，则三棱锥E-BCD和F-ABD的体积比
VE-BCD
VF-ABD
=
3
2
3
2
．
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=CC1=2，E为棱AA1的中点，F为棱BB1上的动点．
（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥DF；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CF与平面EFD1所成角的大小．

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