Question

若周期为2的函数f（x）满足当x∈[1，3]时，f(x)=

2x+b，(1≤x≤2) ax+1，(2＜x≤3)

，且f(2)=f(

9

4

)，则ab的值为

24

．

Answer 1

分析：观察所给函数的解析式，结合条件周期为2，可以得到f（1）=f（3），再利用f(2)=f(

9

4

)，两个条件构成方程组求解出a与b，再求ab．

解答：解：因为函数f（x）的周期为2，所以f（1）=f（3），
即2+b=3a+1    ①
又f(2)=f(

9

4

)，所以4+b=

9

4

a+1    ②
由①②联立可求得a=-

8

3

，b=-9，
所以ab=24，
故答案为24．

点评：解决该问题的突破口在所给函数的定义域的区间长度与周期相同．