Question

已知A={x|m+1≤x≤3m-1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由A∪B=B⇒A⊆B，然后分集合A是空集和不是空集进行讨论，当A不是空集时根据两集合端点值的大小列式求m的范围．

解答：解：由A∩B=A⇒A⊆B，
①A=∅时，m+1＞3m-1，m＜1，满足条件．
②A≠∅时，则有

m+1≤3m-1 1≤m+1 3m-1≤10

，解得：1≤m≤

11

3

，
由①②得m≤

11

3

．
m的取值范围是{m|m≤

11

3

}．

点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是对端点值的大小对比，属易错题．