Question

若mx²+y²=1的长轴是短轴的2倍，则m=

1

4

或4

．

Answer 1

分析：由题意可知曲线为椭圆，化椭圆方程为标准式，分焦点在x轴和焦点在y轴两种情况分类求m得值．

解答：解：由mx²+y²=1的长轴是短轴的2倍，可知曲线为椭圆．
化为标准方程得：

x2

1 m

+y2=1．
若焦点在x轴上，则a2=

1

m

，b2=1．
由长轴是短轴的2倍得，

1

m

=4，m=

1

4

；
若焦点在y轴上，则a2=1，b2=

1

m

由长轴是短轴的2倍得，1=

4

m

，m=4．
故答案为

1

4

或4．

点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题型．