题目内容

对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是    ．
【答案】分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2-2）?（x-1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．
解答：解：∵a?b=，∴函数f（x）=（x2-2）?（x-1）=．
由图可知，当c∈（-2，-1]∪（1，2]，函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故答案为 （-2，1]∪（1，2]．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想，属于中档题．
练习册系列答案
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对于实数a和b，定义运算“*”a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，设函数f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
（-2，1]∪（1，2]
（-2，1]∪（1，2]
．
（2012•福建）对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是
(
1-
3
16
，0)
(
1-
3
16
，0)
．
对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是
(0，
1
4
)
(0，
1
4
)
；x1+x2+x3的取值范围是
(
5-
3
4
，1)
(
5-
3
4
，1)
．
对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=
-a2+2ab-1，a≤b
b2-ab，a＞b.
设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（　　）
A、(-
1
32
，0)
B、(-
1
16
，0)
C、(0，
1
32
)
D、(0，
1
16
)

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