Question

已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：
（1）若a∥α，a∥b，b?α，则b∥α；  （2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b?α，则b∥α； （4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β．
其中正确的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：（1）若a∥α，a∥b，b?α，则b∥α，由线面平行的条件进行证明； 
（2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ，由面面平行的传递性判断；
（3）若a⊥α，b⊥a，b?α，则b∥α，由线面平行的条件判断； 
（4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，由面面垂直的条件判断．
解答：解：（1）若a∥α，a∥b，b?α，则b∥α，此命题正确，因为a∥α，可在面内找到一线c∥a，从而得到c∥b，又b?α，可得b∥α；  
（2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ，由平行的传递性可得命题正确；
（3）若a⊥α，b⊥a，b?α，则b∥α，此命题正确，因为a⊥α，b⊥a可得b∥α或b在α内，又b?α，故得b∥α； 
（4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，此命题正确，一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．
综上，四个命题都是正确的
故选D
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力．