题目内容

判断下列函数的奇偶性

(1)；
(2)f(x)=|x－a|－|x＋a|；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
答案：略
解析：

解：(1)∵，∴－1≤x＜1．

故f(x)的定义域为[－1，1)，它不关于原点对称，

∴f(x)既非奇函数也非偶函数．

(2)f(x)的定义域为R，

又f(－x)=|－x－a|－|－x＋a|=|x＋a|－|x－a|=－(|x－a|－|x＋a|)=－f(x)，

∴f(x)为奇函数．

(3)f(x)的定义域为{－1，1}，且f(1)=f(－1)=0，

∴f(x)既是奇函数又是偶函数．

(4)f(x)的定义域为{1}，关于原点不对称，

∴f(x)是非奇非偶函数．

(5)f(x)为偶函数．

(6)

∴f(x)是奇函数．


练习册系列答案
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判断下列函数的奇偶性
（A）f（x）=
0(x为无理数)
1(x为有理数)
 
；
（B）f(x)=ln(
1+x2
-x)
 
；
（C）f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 
；
（D）f(x)=
x
ax-1
+
x
2
，（a＞0，a≠0）
 
．
判断下列函数的奇偶性．
（1）y=lg
tanx+1
tanx-1
；
（2）f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)．
判断下列函数的奇偶性
（1）y=x4+
1x2
；       　　（2）f（x）=|x-2|-|x+2|
判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
（1）f(x)=
1-x2
|x+3|-3
；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．
判断下列函数的奇偶性，并证明：
（1）f(x)=x+
1x
           （2）f（x）=x4-1．

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