Question

若点G到ABC三个顶点的距离的平方和最小，则点G就为ABC的重心。已知ABC的三个顶点分别为A（3，3，1），B（1，0，5），C（-1，3，-3），求ABC的重心的坐标。

 

Answer 1

【答案】

（1，2，1）

【解析】解：设重心G的坐标为（x，y，z），

则|GA|²+|GB|²+|GC|²=（x-3）²

+（y-3）²+（z-1）²+（x-1）²+y²

+（z-5）²+（x+1）²+（y-3）²

+（z+3）²=3（x-1）²+3（y-2）²

+3（z-1）²+46。

当x=1，y=2，z=1时，点G到A、B、C三点的距离的平方和最小，所以重心G的坐标是（1，2，1）。