Question

定义区间[x₁，x₂]（ x₁＜x₂）的长度为|x₁-x₂|．已知函数y=|x²|的定义域为[a，b]，值域为[0，8]，则区间[a，b]长度的最大值等于______．

Answer 1

∵定义区间[x₁，x₂]（ x₁＜x₂）的长度为x₁-x₂，
∵函数y=|x²|的定义域为[a，b]，值域为[0，8]，
∴x²≤8，-2

2

≤x≤2

2

，定义域[a，b]⊆[-2

2

，2

2

]，
知道0∈[a，b]，∴a=-2

2

，b=2

2

，
∴区间[a，b]长度的最大值等于：|b-a|=4

2

，
故答案为4

2

．