Question

酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm³/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出如图的图象，建立起水面高h与时间t的函数关系，利用导数求出水面升高时的瞬时变化率即得到正确答案
解答：解：由题意，如图，设t时刻水面高为h，水面圆半径是r，
由图知可得r=h，此时水的体积为×π×r²×h=
又由题设条件知，此时的水量为20t
故有20t=，故有h=
h'=××
又当h=4时，有t=，故h=4时，h'=××=
当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是
故答案为
点评：本题考查变化的快慢与变化率，正确解答本题关键是得出高度关于时间的函数关系，然后利用导数求出高度为4时刻的导数值，即得出此时的变化率，本题是一个应用题求解此类题，正确理解题意很关键．由于所得的解析式复杂，解题时运算量较大，要认真解题避免因为运算出错导致解题失败．