题目内容
设不等式组
（n∈N*）表示的平面区域为Dn，an表示区域Dn中整点的个数（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则
（a2+a4+a6+…+a2012）=（ ）
|
| 1 |
| 2012 |
分析：利用不等式对应的图形为三角形，求出所有的整数点个数，判断出an为等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出前n项和．
解答：解：因为y＞0，
令-nx+4n＞0⇒0＜x＜4，又x为整数，所以x=1，2，3．
当x=1时，y≤-n+4n=3n，有3n个整数点；
当x=2时，y≤-2n+4n=2n，有2n个整数点；
当x=3时，y≤-3n+4n=n，有n个整数点．
综上，共有6n个整数点，所以an=6n，n∈N*．
则数列{a2n}是以a2=12为首项，公差为12的等差数列．
故
(a2+a4+a6+…+a2012)=
×
=3021．
故选C
令-nx+4n＞0⇒0＜x＜4，又x为整数，所以x=1，2，3．
当x=1时，y≤-n+4n=3n，有3n个整数点；
当x=2时，y≤-2n+4n=2n，有2n个整数点；
当x=3时，y≤-3n+4n=n，有n个整数点．
综上，共有6n个整数点，所以an=6n，n∈N*．
则数列{a2n}是以a2=12为首项，公差为12的等差数列．
故
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2012 |
| (a2+a2012)×1006 |
| 2 |
故选C
点评：本题主要考查了求数列的前n项和，首先要求出数列的通项，利用通项的特点选择合适的求和方法．
练习册系列答案
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