题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| AB |
| AC |
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式利用cos
=
求得cosA，进而求得sinA，进而根据
•
=3求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．
（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．
| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| AB |
| AC |
（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．
解答：解：（Ⅰ）因为cos
=
，∴
cosA=2cos2
-1=
，sinA=
，
又由
•
=3，
得bccosA=3，∴bc=5，
∴S△ABC=
bcsinA=2
（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20，∴a=2
| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
cosA=2cos2
| A |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
又由
| AB |
| AC |
得bccosA=3，∴bc=5，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20，∴a=2
| 5 |
点评：本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |