题目内容
过M（1，0）作抛物线y2=8x的弦AB，若|AB|=8
| ||
| 3 |
分析：当斜率不存在时，不成立；当斜率存在时，设直线方程为y=k（x-1），代入抛物线y2=8x，利用弦长公式可求．
解答：解：当斜率不存在时，不成立；当斜率存在时，
设直线方程为y=k（x-1），代入抛物线y2=8x得k2x2-（2k2+8）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
，x1x2=1，
∴|AB|=
=
，
∴k=±
∴直线AB的倾斜角是60°或120°．
故答案为60°或120°．
设直线方程为y=k（x-1），代入抛物线y2=8x得k2x2-（2k2+8）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
| 2k2+8 |
| k2 |
∴|AB|=
| (1+k2)(x1-x2)2 |
8
| ||
| 3 |
∴k=±
| 3 |
故答案为60°或120°．
点评：本题主要考查直线与抛物线相交时的弦长问题，应注意进行分类讨论
练习册系列答案
英才计划期末调研系列答案
相关题目
)为方向向量的直线l过点(0，
)，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
)为方向向量的直线l过点(0, 
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
)为方向向量的直线l过点(0, 
)，抛物线C： 
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．