题目内容

已知以向量v(1,)为方向向量的直线l过点(0,),抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上.

(Ⅰ)求抛物线C的方程;

(Ⅱ)设AB是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N,若(O为原点,AB异于原点),试求点N的轨迹方程.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)由题意可得直线l  ①

  过原点垂直于l的直线方程为  ②

  解①②得

  ∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.

  ∴ ∴抛物线C的方程为

  (Ⅱ)设

  由,得.又

  解得 ③

  直线ON,即 ④

  由③、④及得,点N的轨迹方程为


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