题目内容

已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l：y=kx-2与椭圆C交于A、B两点，点P(0，1)，且|PA|=|PB|，求直线l的方程。

解：(1)由题已知，解得，
所以，
所以椭圆C的方程为。
(2)由得，
直线与椭圆有两个不同的交点，
所以，解得，
设，
则，
计算，
设AB的中点坐标为，
因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，，
所以，解得k=±1，经检验，符合题意，
所以直线l的方程为x-y-2=0或x+y+2=0。
练习册系列答案
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已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为
已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆C相交于、两点．若，则 =(      )

A．         B．                  C．2            D．

 

（本小题满分12分）

已知椭圆C:,它的离心率为.直线与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.

 

 

 

 

 

．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．