Question

已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，过点P的直线m分别交α、β于点A、C，过点P的直线n分别交α、β于点B、D，且PA=6，AC=9，PD=8，求BD的长．

Answer 1

分析：连接AB、CD，分点P在CA的延长线上和点P在线段CA上A、C之间两种情况，分别根据平行线的性质列出比例关系式，解之即可得到BD的长度，得到本题答案．

解答：解：连接AB、CD
①当点P在CA的延长线上，即P在平面α与平面β的同侧时，
∵α∥β，平面PCD∩α=AB，平面PCD∩β=CD
∴AB∥CD，可得

PA

AC

=

PB

BD

∵PA=6，AC=9，PD=8
∴

6

9

=

8-BD

BD

，解之得BD=

24

5

②当点P在线段CA上，即P在平面α与平面β之间时，
类似①的方法，可得

PA

PC

=

PB

PD

代入PA=6，PC=3，PD=8，得

6

3

=

PB

8

，解得PB=16
∴BD=PB+PD=24
综上所述，可得BD的长为

24

5

或24
故答案为：

24

5

或24

点评：本题给出过P的两条直线被平行平面α、β所截，求截得线段的长度，着重考查了空间中直线与平面平行的性质的知识，同时考查作图能力和计算能力，属于基础题．