题目内容
如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P-CE-A的正切值．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P-CE-A的正切值．
证明：（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF
∵FM∥CD，FM=
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∴AE∥FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形
∴AF∥EM，
∵AF?平面PCE
∴AF∥平面PCE…（6分）
（Ⅱ）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AH⊥CN于H连PH．
∵PA⊥平面ABCD，∴PH⊥CN（三垂线定理）
∴∠PHA为二面角P-EC-A的平面角…（8分）
∵AD=2，CD=3
∴CN=5，即EN=
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| 2 |
∴PA=2，∴AH=
| AN•AE |
| EN |
2•
| ||
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| 5 |
∴tan∠PHA=
| PH |
| AH |
| 2 | ||
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| 5 |
| 3 |
∴二面角P-EC-A的正切值为
| 5 |
| 3 |
练习册系列答案
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