Question

 在中，设角，，的对边分别为，，，已知，，，则______

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】

试题分析：由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．

由b²-bc-2c²=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去），又根据余弦定理得：cosA==化简得：4b²+4c²-24=7bc，将c=代入得：4b²+b²-24=b²，即b²=16，解得：b=4或b=-4（舍去），则b=4．故填写4.

考点：本试题主要考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换。

点评：由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点．而关键是由已知的等式分解因式，求出b与c的关系。