题目内容
实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是①实数；②虚数；③纯虚数；④对应的点在第三象限；⑤对应的点在直线x+y+4=0上；⑥共轭复数的虚部为12.
解析：z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i.
∵m∈R，∴z的实部为m2+5m+6,虚部为m2-2m-15.
①要使z为实数，必有
∴m=5或m=-3；
②要使z为虚数，必有m2-2m-15≠0,
∴m≠5且m≠-3；
③要使z为纯虚数，必有
即
∴m=-2；
④要使z对应的点在第三象限，必有
∴-3＜m＜-2；
⑤要使z对应的点在直线x+y+4=0上，必有点（m2+5m+6,m2-2m-15）满足方程x+y+4=0,∴(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+4=0.解得m=-
或m=1；
⑥要使z的共轭复数的虚部为12，则?-(m2-2m-15)=12,∴m=-1或m=3.
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