题目内容

函数y=sinx（sinx+cosx）（x∈[0， $数学公式$ ]）的值域是 ________．

[0， $\text{[math]}$ ]
分析：先利用两角和公式和积化和差公式对函数解析式进行化简整理，进而求得函数的解析式，利用余弦函数的单调性根据x的范围确定函数的值域
解答：y=sinx（sinx+cosx）= $\text{[math]}$ sinxsin（x+ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ [cos（2x+ $\text{[math]}$ ）-cos $\text{[math]}$ ]=- $\text{[math]}$ [cos（2x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]
∵x∈[0， $\text{[math]}$ ]
∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∴-1≤cos（2x+ $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$
∴0≤- $\text{[math]}$ [cos（2x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]≤ $\text{[math]}$
即函数的值域为[0， $\text{[math]}$ ]
故答案为：[0， $\text{[math]}$ ]
点评：本题主要考查了余弦函数的单调性，利用两角和公式和积化和差公式化简求值的问题．考查了学生综合运用所学知识的能力．

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给出下列命题：
①y=x²是幂函数
②函数f（x）=2^x-x²的零点有2个
③(x2+

+2)5展开式的项数是6项
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

sinxdx
⑤若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2
其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．

给出下列命题：
（1）函数y=sinx+

cosx的图象可由y=sinx的图象平移得到；
（2）已知非零向量

的方向上的投影可以是

；
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据x₁、x₂、x₃…x_n（n≥2，n∈N⁺），则数值S=

为样本平均值）可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是[答]（　　）

A、（1）、（2）、（4）

C、（2）、（3）

D、（2）、（4）

给出下列命题：
①(

)6的展开式中的常数项是20；
②函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S

sinxdx；
③若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．

给出下列命题：
A．函数f（x）=2^x-x²的零点有3个
B.(x+

+2)5展开式的常数项等于32
C．函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

sinxdx
D．复数z₁，z₂与复平面的两个向量

相对应，则

=z1•z2
其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．

给出下列命题：
①y=x²是幂函数；
②函数f（x）=2^x-x²的零点有2个；
③（x+

+2）⁵展开式的项数是6项；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．